Sådan beregner du gennemsnittet

Et gennemsnit samler flere tal i ét tal, som kan give et hurtigt overblik over en gruppe værdier. I daglig tale menes der ofte det aritmetiske gennemsnit: summen af tallene delt med antallet af tal. Metoden er enkel, men resultatet skal fortolkes med omtanke. Et gennemsnit beskriver ikke nødvendigvis hvert enkelt tal, og enkelte meget høje eller lave værdier kan påvirke det markant.

Hvad viser et gennemsnit?

Det aritmetiske gennemsnit kan forstås som den værdi, hvert tal ville have, hvis summen blev fordelt ligeligt mellem alle observationerne. Hvis fem værdier tilsammen udgør 100, er gennemsnittet 20. Det betyder ikke, at alle værdier er 20; nogle kan ligge over, andre under.

Ordet gennemsnit bruges også om andre mål. Medianen er den midterste værdi, når tallene står i rækkefølge, mens typetallet er den værdi, der forekommer oftest. De tre mål besvarer forskellige spørgsmål. Ved en skæv fordeling kan medianen for eksempel give et bedre billede af den typiske observation end det aritmetiske gennemsnit.

Sådan beregner du det trin for trin

1. Saml værdierne. Find alle de tal, der skal indgå, og kontrollér, at de måles på samme måde. En blanding af forskellige enheder gør resultatet vanskeligt at fortolke.
2. Læg tallene sammen. Beregn summen af samtlige værdier, der hører til gruppen.
3. Tæl værdierne. Antallet af observationer er nævneren. Hvert tal tæller som én observation, også når samme værdi forekommer flere gange.
4. Del summen med antallet. Resultatet er det aritmetiske gennemsnit. Behold eventuelt flere decimaler undervejs, og rund først af til sidst, hvis en bestemt præcision er passende.
5. Kontrollér resultatet. Gange gennemsnittet med antallet af værdier. Det bør svare til den oprindelige sum, bortset fra eventuel afrunding.

Eksempel: Tallene 4, 6 og 8 har summen 18. Der er tre værdier, så 18 delt med 3 giver et gennemsnit på 6. Kontrollen er 6 gange 3, som igen giver 18.

Vær opmærksom på datagrundlaget

Et beregnet gennemsnit er kun så relevant som de tal, det bygger på. Manglende observationer, forskellige måleenheder eller værdier fra forskellige perioder kan gøre sammenligningen misvisende. Afklar derfor først, hvad hvert tal dækker, og om alle observationer skal have samme vægt.

Et eksempel viser betydningen af yderpunkter: For værdierne 2, 3 og 10 er summen 15, og gennemsnittet er 5. To af de tre tal ligger altså under gennemsnittet. Den høje værdi trækker resultatet op, selv om den ikke er typisk for gruppen.

Hvor bruges gennemsnit i praksis?

Gennemsnit bruges blandt andet til at opsummere målinger, tidsforbrug, karakterer og forbrug over en periode. Ved sammenligning er det vigtigt at se på samme type data og samme tidsrum. Hvis en gruppe indeholder meget forskellige værdier, bør spredningen og eventuelt medianen også undersøges. Så bliver det tydeligere, hvad gennemsnittet fortæller, og hvad det ikke kan vise alene.