Sådan omregner du decimaltal til binære tal

Decimal og binær er to forskellige måder at skrive tal på. I decimalsystemet bruges cifrene fra 0 til 9, og hver position har en værdi, der er en potens af 10. I det binære talsystem bruges kun cifrene 0 og 1, og positionernes værdier er potenser af 2. At omregne fra decimal til binær betyder derfor at finde en række nuller og ettaller, hvis samlede positionsværdier svarer til det oprindelige tal.

Hvad er binær notation?

Et binært tal læses fra højre mod venstre. Positionerne har værdierne 1, 2, 4, 8, 16 og så videre. Hver værdi er dobbelt så stor som positionen umiddelbart til højre. Et ciffer på 1 betyder, at positionens værdi tæller med; et ciffer på 0 betyder, at den ikke gør.

Eksempelvis består det binære tal 1101 af positionerne 8, 4, 2 og 1. Cifrene angiver, at 8 tæller med, 4 tæller med, 2 ikke tæller med, og 1 tæller med. Summen er 8 + 4 + 1 = 13. Derfor svarer 1101 i binær notation til 13 i decimalsystemet.

Det er vigtigt at kende tallets grundtal, når du læser en række cifre. Tallet 10 betyder ti i decimal notation, men to i binær notation. Cifrene alene viser ikke altid, hvilket talsystem der er tale om; sammenhængen eller en tydelig markering afgør det.

Sådan omregner du et heltal trin for trin

1. Divider decimaltallet med 2, og skriv resten ned. Resten er altid 0 eller 1.

2. Divider kvotienten med 2 igen, og noter den nye rest.

3. Gentag divisionen med 2, indtil kvotienten er 0. Notér resten efter hver division.

4. Læs resterne i omvendt rækkefølge: begynd med den sidste rest, du skrev ned, og slut med den første. Rækkefølgen giver det binære tal.

For tallet 13 bliver divisionerne: 13 divideret med 2 giver kvotienten 6 og resten 1; 6 divideret med 2 giver kvotienten 3 og resten 0; 3 divideret med 2 giver kvotienten 1 og resten 1; 1 divideret med 2 giver kvotienten 0 og resten 1. Læst nedefra og op bliver resterne 1101. Kontrollen er 8 + 4 + 1 = 13, så resultatet stemmer.

Hvis decimaltallet er 0, er det binære resultat 0. For et negativt tal skal fortegnet og den valgte repræsentation håndteres særskilt; computeresystemer kan bruge bestemte bitmønstre til at repræsentere negative værdier.

Hvor bruges binære tal?

Binær notation er grundlæggende i digital elektronik og databehandling. Elektroniske kredsløb kan arbejde med to tydelige tilstande, som ofte beskrives som 0 og 1. Bitmønstre bruges blandt andet til at repræsentere tal, tekst, instruktioner og andre data. Det betyder ikke, at alle oplysninger blot er almindelige binære tal; regler for kodning bestemmer, hvordan et mønster skal fortolkes.

Metoden med gentagen division er nyttig, når et heltal skal omregnes uden elektronisk hjælp. Positionsværdierne giver samtidig en kontrol: læg værdierne for alle positioner med cifret 1 sammen. Hvis summen svarer til decimaltallet, er omregningen korrekt.