Sådan omregner du oktaltal til binære tal

Oktal og binær er to talsystemer, der bruger forskellige grundtal. Det binære talsystem har grundtal 2 og bruger cifrene 0 og 1. Det oktale talsystem har grundtal 8 og bruger cifrene 0 til 7. Omregning mellem dem er praktisk, fordi ét oktalt ciffer svarer præcist til en gruppe på tre binære cifre. Det gør det muligt at omregne tallet uden først at skrive det som et decimaltal.

Hvorfor svarer ét oktalt ciffer til tre binære?

Tre binære cifre kan tilsammen repræsentere værdier fra 0 til 7. Det skyldes, at pladserne i gruppen har værdierne 4, 2 og 1. Ved at vælge eller fravælge disse værdier fås alle otte mulige kombinationer. Oktalsystemet har netop otte cifre med værdier fra 0 til 7, så der er en direkte sammenhæng mellem hvert oktalt ciffer og en binær gruppe.

De enkelte sammenhænge er: 0 bliver 000, 1 bliver 001, 2 bliver 010, 3 bliver 011, 4 bliver 100, 5 bliver 101, 6 bliver 110, og 7 bliver 111. Nul foran en binær gruppe ændrer ikke dens værdi, men er vigtig her for at holde alle grupper på tre cifre.

Sådan omregner du et oktaltal trin for trin

1. Læs oktaltallet fra venstre mod højre, og behandl hvert ciffer for sig.

2. Find den binære gruppe på tre cifre, der svarer til hvert oktalt ciffer, ved hjælp af sammenhængene ovenfor.

3. Sæt grupperne sammen i samme rækkefølge som cifrene i oktaltallet. Behold eventuelle nuller i begyndelsen af grupperne, mens du samler tallet.

4. Hvis du kun ønsker den korteste skrivemåde for det samlede binære tal, kan du fjerne nuller helt i begyndelsen. Fjern ikke nuller mellem andre cifre, da de har betydning for tallets værdi.

Som eksempel omregnes oktaltallet 572 således: 5 svarer til 101, 7 svarer til 111, og 2 svarer til 010. Grupperne sættes sammen til 101111010. Det er det binære tal, der svarer til 572 i oktalsystemet.

Omregning med komma og kontrol af resultatet

Har oktaltallet cifre efter et komma, bruges den samme regel på begge sider. Hvert ciffer erstattes af sin gruppe på tre binære cifre, og kommaet bliver stående mellem de tilsvarende dele. For eksempel bliver den oktale brøkdel ,4 til ,100 i binær form, fordi oktalcifferet 4 svarer til 100. Nul foran eller efter kommaet kan være nødvendigt for at bevare den sædvanlige placering af kommaet.

En enkel kontrol er at omregne det binære resultat tilbage: del cifrene i grupper på tre, regnet fra kommaet og udad, og oversæt hver gruppe til et oktalt ciffer. Hvis resultatet stemmer med det oprindelige tal, er grupperingen og cifrene sandsynligvis korrekt. Ved hele tal grupperes der fra højre mod venstre; ved en ufuldstændig gruppe yderst til venstre kan du sætte nuller foran uden at ændre værdien.

Hvor bruges sammenhængen?

Oktal notation forekommer blandt andet i sammenhænge, hvor binære værdier ønskes skrevet mere kompakt. Den direkte omregning kan derfor gøre det lettere at læse eller kontrollere tal i teknisk dokumentation, undervisning og arbejde med digitale systemer. Metoden bygger alene på faste grupper på tre cifre, så den kan udføres i hånden uden mellemliggende decimalregning.