Sådan omregner du oktaltal til decimaltal

Oktal til decimal handler om at skrive det samme tal i to forskellige talsystemer. Oktalsystemet har grundtallet otte og bruger cifrene 0 til 7. Decimalsystemet har grundtallet ti og bruger cifrene 0 til 9. Et oktaltal som 157 er derfor ikke automatisk det samme som decimaltallet 157. Cifrenes placering bestemmer deres værdi, og i oktalsystemet bygger placeringerne på potenser af otte.

Hvad betyder positionerne?

I et positionsbaseret talsystem afhænger et ciffer af både dets egen værdi og dets plads i tallet. Fra højre mod venstre svarer pladserne i et oktaltal til 8 opløftet i potenserne 0, 1, 2 og videre. Det giver værdierne 1, 8, 64 og så fremdeles. Hvert ciffer ganges med værdien af sin plads, og de beregnede værdier lægges sammen.

I oktaltallet 157 står 7 på første plads fra højre, 5 på næste plads og 1 på den tredje. Regnestykket bliver 1 gange 64 plus 5 gange 8 plus 7 gange 1. Det giver 64 plus 40 plus 7, altså 111 i decimalsystemet. Tallet skrives ofte som 157₈ = 111₁₀, hvor de små tal viser grundtallet og gør det tydeligt, hvilket system der bruges.

Sådan omregner du trin for trin

1. Skriv oktaltallet, og begynd med cifret længst til højre.
2. Giv dette ciffer pladsnummer 0. Nummerér derefter pladserne mod venstre med 1, 2 og videre.
3. Beregn pladsens værdi som en potens af otte. Pladsnummer 0 har værdien 8⁰, pladsnummer 1 har værdien 8¹, og pladsnummer 2 har værdien 8².
4. Gang hvert ciffer med værdien af dets plads.
5. Læg alle produkterne sammen. Summen er tallets værdi i decimalsystemet.

Et nul på en plads bidrager med nul, men pladsen må stadig tælles med. I 204 skal cifret 2 derfor ganges med 8², cifret 0 med 8¹ og cifret 4 med 8⁰. Udregningen er 2 gange 64 plus 0 gange 8 plus 4 gange 1, hvilket giver 132. Kontrol af cifrene er også nyttig: et almindeligt oktaltal må ikke indeholde 8 eller 9, fordi de cifre ikke findes i grundtal otte.

Oktale brøker

Metoden gælder også for cifre efter et oktalt komma. Den første plads efter kommaet svarer til 8⁻¹, den næste til 8⁻² og så videre. Det betyder, at cifrene efter kommaet ganges med brøkdele af enheden i stedet for med positive heltalspotenser. Hele delen beregnes som før, og brøkdelen lægges til bagefter.

Hvor bruges omregningen?

Oktale værdier forekommer især i tekniske sammenhænge, hvor tal repræsenteres eller læses i et andet grundtal end ti. Metoden med positioner gør det muligt at forstå værdien uden særligt udstyr: hver plads giver et bestemt bidrag, og summen svarer til tallet i decimalsystemet. Den samme grundidé bruges ved omregning fra andre positionsbaserede talsystemer, selv om grundtallet og dermed pladsens potenser ændres.